Des articles

Mathématiques finies


Finite Mathematics with Business Applications est un manuel conçu pour être utilisé dans un cours d'introduction aux mathématiques au collège qui s'adresse aux majors des affaires.

Ce manuel a été rédigé par des contributeurs du monde entier et compilé par des professeurs de l'Angelo State University : Susan Abernathy, Dennis Hall et Jesse Taylor.


Introduction

La probabilité d'un événement spécifié est la chance ou la probabilité qu'il se produise. Il existe plusieurs manières de voir les probabilités. L'un serait expérimental dans la nature, où nous menons à plusieurs reprises une expérience. Supposons que nous lancions une pièce maintes et maintes fois et qu'elle se retrouve face la moitié du temps environ, nous nous attendrions à ce qu'à l'avenir, chaque fois que nous lançons la pièce, elle se retrouve face la moitié du temps. Lorsqu'un journaliste météo dit qu'il y a 10 % de probabilité de pluie demain, elle se fonde sur des preuves antérieures selon lesquelles, parmi tous les jours avec des conditions météorologiques similaires, il a plu 1 sur 10 de ces jours.

Une autre vue serait subjectif dans la nature, en d'autres termes une supposition éclairée. Si quelqu'un vous demandait la probabilité que les Mariners de Seattle gagnent leur prochain match de baseball, il serait impossible de mener une expérience où les deux mêmes équipes s'affronteraient à plusieurs reprises, à chaque fois avec la même formation de départ et les mêmes lanceurs partants, chacun commençant au même heure de la journée sur le même champ dans exactement les mêmes conditions. Puisqu'il y a tellement de variables à prendre en compte, une personne familière avec le baseball et les deux équipes impliquées pourrait faire une supposition éclairée qu'il y a 75 % de chances qu'elle gagne le match, c'est-à-dire si les deux mêmes équipes devaient s'affronter à plusieurs reprises dans des conditions identiques, les Mariners gagneraient environ trois matchs sur quatre. Mais ce n'est qu'une supposition, sans aucun moyen de vérifier son exactitude, et selon le degré d'éducation du devineur instruit, une probabilité subjective peut ne pas valoir grand-chose.

Nous reviendrons de temps en temps sur les probabilités expérimentales et subjectives, mais dans ce cours nous nous intéresserons surtout aux
théorique probabilité, qui est définie comme suit : Supposons qu'il existe une situation avec m tout aussi probable résultats possibles et que m de celles m les résultats correspondent à un événement particulier, alors le probabilité de cet événement est défini comme .


Classer

Théorie des ensembles, logique, permutations, combinaisons, probabilité simple, probabilité conditionnelle, chaînes de Markov.

Été 2021

Conférence 4332 enseignée par Kattner G
Composant Crédits Classer Statut Temps Jour Établissement Instructeur
LEC 3 4332 Ouvert 11h00󈝸:15h
11h00󈝸:30h
11h00–h00

R
F
BM WEB
BM WEB
BM WEB
Kattner G

Six semaines - Première / Vidéo et ampli à distance hybride en ligne

LEC 4332 : Nombre total de sièges : 200 / Disponible: 65 / En liste d'attente : 0

Conférence (LEC)

  • Modèle mathématique IUB GenEd
  • Crédit IUB GenEd N&M
  • COLL (CASE) N&M Étendue de l'enquête
  • La classe ci-dessus nécessite des frais spéciaux - Voir la page des frais
  • Cette classe nécessite des frais de matériel de mathématiques. Les tarifs actuels sont disponibles sur http://go.iu.edu/BLfees
  • La classe ci-dessus répond à 100% en ligne avec une combinaison d'instructions synchrones et asynchrones. Pour plus d'informations, visitez https://covid.iu.edu/learning-modes/index.html
  • Crédit de modélisation mathématique IUB GenEd
  • Crédit IUB GenEd N&M
  • COLL (CASE) N&M Étendue de l'enquête crédit
  • COLL (CASE) Crédit Modélisation Mathématique

Finite Mathematics contient un ensemble de sujets soigneusement sélectionnés sur les probabilités et l'algèbre linéaire, des sujets qui fournissent les bases pour comprendre tout futur cours de statistique et de nombreux phénomènes que vous pourriez rencontrer dans votre vie. La partie probabilité dans la première moitié du cours fournit la base de la compréhension du hasard. Il se termine par une discussion sur la formule de Bayes qui est utile pour comprendre les tests médicaux, les tests de dépistage de drogue et les tests de détection de mensonges et pour comprendre les politiques publiques relatives à l'utilisation de ces tests. La seconde moitié couvre l'algèbre linéaire de base culminant dans les techniques d'optimisation linéaire qui sont utiles dans des applications allant de la boulangerie au commerce. Les deux sujets sont liés à la fin du cours par une brève introduction aux chaînes de Markov, un modèle mathématique élémentaire commun en sciences sociales, commerciales et scientifiques.


Gagnez du temps avec des devoirs prêts à l'emploi créés par des experts en la matière spécifiquement pour ce manuel. Vous pouvez personnaliser et planifier toutes les affectations que vous souhaitez utiliser.

Des ressources pédagogiques et d'apprentissage supplémentaires sont disponibles avec le manuel et peuvent inclure des banques de tests, des présentations de diapositives, des simulations en ligne, des vidéos et des documents.

Aperçu du pack de cours

Gagnez du temps avec des devoirs prêts à l'emploi créés par des experts en la matière spécifiquement pour ce manuel. Vous pouvez personnaliser et planifier toutes les affectations que vous souhaitez utiliser.

L'accès est subordonné à l'utilisation de ce manuel dans la salle de classe de l'instructeur.

  • Chapitre 1: Fonctions et applications
    • 1.1 : Fonctions des points de vue numérique, algébrique et graphique (45)
    • 1.2 : Fonctions et modèles (53)
    • 1.3 : Fonctions et modèles linéaires (76)
    • 1.4 : Régression linéaire (24)
    • 1 : Exercices de révision (27)
    • 2.1 : Intérêt simple (36)
    • 2.2 : Intérêts composés (52)
    • 2.3 : Rentes, prêts et obligations (61)
    • 2 : Exercices de révision (36)
    • 3.1 : Systèmes de deux équations à deux inconnues (49)
    • 3.2 : Utilisation de matrices pour résoudre des systèmes d'équations (45)
    • 3.3 : Applications des systèmes d'équations linéaires (33)
    • 3: Exercices de révision (28)
    • 4.1 : Addition matricielle et multiplication scalaire (36)
    • 4.2 : Multiplication matricielle (49)
    • 4.3 : Inversion de matrice (46)
    • 4.4 : Théorie des jeux (35)
    • 4.5 : Modèles d'entrée-sortie (27)
    • 4 : Exercices de révision (32)
    • 5.1 : Représentation graphique des inégalités linéaires (30)
    • 5.2 : Résoudre graphiquement des problèmes de programmation linéaire (43)
    • 5.3 : La méthode simplex : résoudre les problèmes de maximisation standard (34)
    • 5.4 : La méthode simplex : Résoudre les problèmes généraux de programmation linéaire (34)
    • 5.5 : La méthode simplex et la dualité (35)
    • 5 : Exercices de révision (28)
    • 6.1 : Ensembles et opérations sur les ensembles (46)
    • 6.2 : Cardinalité (43)
    • 6.3 : Algorithmes de décision : les principes d'addition et de multiplication (44)
    • 6.4 : Permutations et combinaisons (53)
    • 6 : Exercices de révision (26)
    • 7.1 : Exemples d'espaces et d'événements (51)
    • 7.2 : Fréquence relative (36)
    • 7.3 : Probabilité et modèles de probabilité (56)
    • 7.4 : Probabilités et techniques de comptage (30)
    • 7.5 : Probabilité conditionnelle et indépendance (61)
    • 7.6 : Théorème de Bayes et applications (25)
    • 7.7 : Systèmes de Markov (35)
    • 7 : Exercices de révision (35)
    • 8.1 : Variables aléatoires et distributions (35)
    • 8.2 : Essais de Bernoulli et variables aléatoires binomiales (31)
    • 8.3 : Mesures de la tendance centrale (39)
    • 8.4 : Mesures de dispersion (47)
    • 8.5 : Distributions normales (43)
    • 8 : Exercices de révision (33)
    • 0.1 : Nombres réels (30)
    • 0.2 : Exposants et radicaux (72)
    • 0.3 : Multiplication et factorisation d'expressions algébriques (29)
    • 0.4 : Expressions rationnelles (13)
    • 0.5 : Résolution d'équations polynomiales (27)
    • 0.6 : Résolution d'équations diverses (17)
    • 0.7 : Le plan de coordonnées (20)
    • 0.8 : Logarithmes (34)

    Mathématiques finies, 7e édition, par Stefan Waner aide les élèves à voir la pertinence des mathématiques dans leur vie, avec de nombreuses applications basées sur des données réelles et référencées. Cette ressource acclamée convient à tous les types de styles d'enseignement et d'apprentissage et prend en charge un large éventail de formats de cours, des conférences traditionnelles et des cours hybrides aux cours strictement en ligne. Le composant WebAssign pour ce titre engage les étudiants avec plusieurs fonctionnalités et des liens vers un ebook complet.

    Mises à jour de la plate-forme

    • Le nouveau livre électronique MindTap Reader désormais pris en charge par HTML5 (non flashé) inclut des ressources multimédias intégrées pour une expérience d'étude plus intégrée
    • Un tout nouvel outil graphique interactif (non flashé) !
    • Nouvelle expérience utilisateur WebAssign pour les étudiants qui permet d'apprendre à tous les niveaux avec une interface étudiant moderne et améliorée

    Jetez un nouveau regard sur WebAssign

    À venir cet automne, WebAssign est mis à jour pour mieux répondre aux besoins et aux attentes des étudiants d'aujourd'hui. Découvrez les changements à venir dans WebAssign, qui ont été développés pour assurer une prise en charge des modèles de cours et des programmes d'enseignement en évolution.

    Quoi de neuf pour le calcul appliqué?

    Nos Solutions
    Aide sur les prérequis et la correction
    • Plus de vidéos Regardez-le qui fournissent des instructions étape par étape Idéal pour les apprenants visuels
    • Plus de correction d'algèbre exercices pour le support au niveau des questions qui ciblent les concepts d'algèbre prérequis
    Préparation et préparation aux tests
    • Plus d'exercices de révision codée qui peut être attribué sans crédit pour permettre une pratique supplémentaire avant l'examen

    Plus de fonctionnalités:

    • Lis le les liens sous chaque question sautent rapidement à la section correspondante d'un eBook.
    • Packs de cours avec des devoirs prêts à l'emploi ont été créés par des experts en la matière spécifiquement pour ce manuel afin de vous faire gagner du temps, et peuvent être facilement personnalisés pour répondre à vos objectifs d'enseignement.
    • UNE Plan d'étude personnel permet à vos étudiants d'utiliser des évaluations de chapitres et de sections pour évaluer leur maîtrise du matériel et générer des plans d'étude individualisés qui incluent diverses ressources multimédias interactives en ligne.

    Syllabus du cours de mathématiques finies

    Ce cours fait partie du programme de base des fondements de la connaissance et de l'apprentissage de l'Université de Floride du Sud. Il est certifié pour les mathématiques et le raisonnement quantitatif et pour les dimensions suivantes : pensée critique, apprentissage basé sur l'enquête, processus scientifique et littératie quantitative.

    Texte requis et ressources supplémentaires :

    1. Sujets en mathématiques contemporaines, USF 9 e édition, par Bello, Britton, & Kaul
    2. WebAssign (Devoirs en ligne). Pour vous inscrire, vous aurez besoin du code d'accès qui se trouve dans le livret qui vient emballé avec l'achat d'un nouveau manuel à la librairie USF. Si vous avez un livre d'occasion, vous pouvez acheter le code WebAssign avec une carte de crédit pendant le processus d'inscription ou en achetant une inscription prépayée à la librairie.

    La librairie USF Tampa Campus a ces exigences.

    Prérequis mathématiques :

    C (2,0) ou mieux en MAT 1033, ou score SAT Math de 440 ou mieux, ou score ACT Math de 19 ou mieux, ou score CPT d'algèbre élémentaire de 72 ou mieux.

    Configuration informatique requise :

    Doit avoir accès à Internet (de préférence une connexion haut débit). Votre ordinateur doit avoir au moins un processeur 500 MH avec les plug-ins Java nécessaires. Vous pouvez utiliser l'assistant de navigation sur le site USF Academic Computing ( https://my.usf.edu ) pour vérifier si vous disposez des plug-ins nécessaires.

    Être capable de travailler avec les applications matérielles suivantes sur un ordinateur:

    Inscrivez-vous aux ressources en ligne

    Résoudre les problèmes technologiques

    Contacter et travailler avec le personnel du service d'assistance technologique

    Familiarisez-vous avec les types de logiciels suivants :

    Calculatrice : Une calculatrice scientifique est requise pour ce cours. Vous ne devriez pas avoir besoin d'une calculatrice graphique, mais vous êtes autorisé à en utiliser une. Vous n'êtes pas autorisé à utiliser un téléphone portable comme calculatrice. Les téléphones portables doivent être éteints et hors de vue pour tous les cours et tests.

    Ce cours remplit 3 heures de l'exigence de calcul de la règle de Gordon et également 3 heures de l'exigence des méthodes quantitatives de formation générale, à condition qu'une note de C-moins ou mieux soit obtenue.

    CLAST: Les sujets de ce cours sont représentatifs de beaucoup de ceux du sous-test de mathématiques du CLAST (test de compétences académiques au niveau collégial).

    Ce cours présente des sujets qui démontrent des idées mathématiques de base utilisées pour analyser et résoudre des problèmes de besoins individuels ou sociétaux. Les sujets comprennent la logique mathématique, les ensembles, les techniques de comptage, les probabilités, les statistiques et la géométrie.

    Le contenu des cours :

    Les chapitres 1.1, 2, 3, 8, 10, 11 et 12 du texte seront couverts.

    Chapitre 1.1 : Modèles de résolution de problèmes

    Chapitre 10 : Techniques de comptage

    1. Les élèves comprendront et appliqueront les formule pour les opérations sur les ensembles, y compris l'union, l'intersection, le complément et la différence d'ensemble lors de la résolution de problèmes impliquant des ensembles.

    2. Les étudiants comprendront, appliqueront et interpréteront Diagrammes de Venn lors de la résolution d'applications impliquant deux ensembles ou plus.

    3. Les élèves comprendront, écriront et expliqueront logique symbolique lorsque vous travaillez avec des conjonctions, des disjonctions et des instructions composées conditionnelles.

    4. Les étudiants comprendront, appliqueront et interpréteront les tables de vérité et les diagrammes d'Euler pour déterminer la validité d'un énoncé ou d'un argument.

    5. Les élèves comprendront et appliqueront les formules pour calculer des distances, des surfaces et des volumes lors de la résolution de problèmes de géométrie métrique.

    6. Les élèves comprendront, construiront et interpréter informations impliquant des graphiques à barres, linéaires et circulaires dans un cadre d'application.

    7. Les élèves comprendront et appliqueront l'utilisation appropriée du formules pour les permutations, les combinaisons et/ou le principe de comptage fondamental lors de la résolution de problèmes impliquant des méthodes de comptage.

    8. Les élèves comprendront, appliqueront et interpréter les résultats des problèmes impliquant la probabilité et/ou les probabilités mathématiques de la survenance d'un événement.

    9. Les élèves comprendront et appliqueront les formule pour calculer la moyenne, la médiane, le mode, la plage et l'écart type lors de l'analyse d'un ensemble de données.

    10. Les élèves comprendront, interpréteront et expliqueront le résultat approprié lors de la résolution d'un problème impliquant des données normalement distribuées.

    Les étudiants développeront des compétences dans les domaines suivants :

    Les étudiants qui terminent avec succès le MGF 1106 :

    1. dans les Objectifs de Connaissances 1, 5, 7 et 9, être capable d'appliquer correctement les formule pour résoudre un problème à partir d'un ensemble donné d'informations impliquant les thèmes des ensembles, de la géométrie, des méthodes de comptage ou des statistiques.

    Par exemple: Étant donné un ensemble de données, l'étudiant sera capable de calculer la moyenne, la médiane, le mode, la plage et l'écart type.

    2. dans les Objectifs de Connaissances 2, 4, 6 et 8, être capable de interpréter résultats pour la résolution d'applications impliquant des diagrammes de Venn, des tables de vérité, des diagrammes d'Euler, des graphiques à barres, des graphiques linéaires et des graphiques circulaires.

    Par exemple: Compte tenu de l'argument avec les déclarations de prémisse, « Tous les diplômés de l'USF sont ambitieux et Joe est un diplômé de l'USF », l'étudiant sera en mesure de déduire une conclusion valide de l'argument.

    3. dans les Objectifs de Connaissances 3 et 10, être capable de Explique logique symbolique et informations relatives aux données normalement distribuées.

    Par exemple: Étant donné un ensemble de scores SAT qui sont normalement distribués, l'étudiant sera en mesure d'utiliser sa connaissance des scores z pour expliquer pourquoi un score verbal de 420 peut ou non être meilleur qu'un score mathématique de 380.

    4. dans l'objectif de compétence 1, être capable de appliquer esprit critique lors de l'interprétation des résultats aux calculs des formules associées aux sujets de ce cours.

    Par exemple: Compte tenu des chances en faveur de gagner une certaine somme d'argent dans un jeu de hasard, l'élève sera capable de calculer la probabilité de l'événement et d'interpréter si oui ou non les chances mathématiques seraient en sa faveur.

    5. dans les objectifs de compétence 2 et 3, être capable de identifier et utiliser les étapes nécessaires à l'enquête et aux techniques de résolution de problèmes appropriées lors de la résolution d'applications impliquant les sujets de ce cours.

    Par exemple: Étant donné une régularité ou une séquence et invité à trouver la suivante dans la séquence, l'élève sera capable d'utiliser le raisonnement inductif pour appliquer la méthode « RSTUV » pour résoudre le problème. (R, relire plusieurs fois le problème S, sélectionner l'inconnue T, penser à un plan U, utiliser les techniques étudiées pour réaliser le plan et V, vérifier la réponse)

    6. dans l'objectif de compétence 4, être capable de identifier ce qu'ils ont appris et ce dont ils sont encore incertains dans les divers sujets de ce cours.

    Par exemple: Compte tenu du sujet « ensembles », l'étudiant sera capable de construire une carte conceptuelle pour identifier les concepts qu'il a appris et compris concernant les ensembles finis et ceux qu'il ne comprend toujours pas.

    7. dans l'objectif de compétence 5, être capable de Explique à la fois sous forme écrite et orale, les processus associés à la résolution d'applications dans ce cours.

    Par exemple: Étant donné un ensemble de données concernant un budget proposé, l'étudiant sera en mesure d'utiliser les informations pour construire un graphique circulaire et expliquer les résultats sous forme écrite et orale.

    Cours magistral est un grand groupe qui se réunit deux fois par semaine pendant 1 heure. et 15 minutes. chaque fois. L'enseignant chargé de cours effectuera les tâches suivantes :

    Séances en petits groupes se réunir une fois par semaine pendant 75 min. chaque fois. Le T.A. fera ce qui suit :

    1. Prendre les présences
    2. Répondez aux devoirs sur les problèmes étranges du manuel (voir liste à la fin du programme) et pratiquez les problèmes.

    Devoirs notés sera complété sur un site Internet appelé WebAssign.

    Ce sera un examen départemental cumulatif et tous les questions seront à choix multiples. Votre moniteur vous informera de son emplacement au cours de la dernière semaine de cours.

    Conflits d'heure avec l'heure prévue de l'examen final :

    1. Les étudiants qui travaillent normalement pendant l'heure prévue de l'examen final doivent prendre des dispositions avec leur employeur pour obtenir des congés.

    2. Les étudiants qui ont un autre examen final prévu au cours de cette même période seront autorisés à se maquiller. Vous devez fournir la preuve qu'un conflit existe.

    3. Les étudiants qui manquent l'examen pour d'autres raisons (maladie grave, décès dans la famille, etc.) seront considérés au cas par cas. Dans tous les cas, la vérification de l'excuse de l'étudiant sera requise, les maquillages ne seront autorisés que pour des circonstances jugées indépendantes de la volonté de l'étudiant. Les étudiants doivent contacter leur instructeur immédiatement en réalisant qu'ils rateront l'examen.

    Notes finales : La politique de notation +/- de l'Université sera utilisée pour attribuer les notes finales. Si votre pourcentage global de points totaux se situe dans la plage suivante, vous recevrez la note correspondante :


    Contenu en ligne

    Chaque section contient un ensemble de problèmes algorithmiques fournis par Lumen OHM, un ensemble de vidéos et de textes de soutien, ainsi qu'un quiz chronométré.

    Une section

    Problèmes de pratique en ligne

    Ensemble de problèmes de devoirs en ligne.


    Notre cours a été développé par le Dr Craig Hane, un Ph.D. IU. en mathématiques, avec la contribution d'étudiants qui ont réussi et échoué le cours.

    APPRENDRE DES DÉFINITIONS/CONCEPTS

    Étape 1 : Vous devez d'abord apprendre les définitions et les concepts. Notre programme propose des vidéos expliquant toutes les définitions et concepts pour vous aider à bien comprendre !

    APPLIQUER DES DÉFINITIONS/CONCEPTS

    Étape 2 : Vous devez apprendre à appliquer les définitions et les concepts pour résoudre les problèmes efficacement. Chaque problème d'entraînement a une vidéo corrélée pour vous aider tout au long du processus. Plus de 250 problèmes du manuel Mathématiques finies par Thompson, Maki et McKinley.

    ENTRAINE TOI

    Étape 3 : C'est simple… PRATIQUE, PRATIQUE, PRATIQUE ! Tout comme la maîtrise d'un sport ou d'une nouvelle compétence, vous DEVEZ vous entraîner ! C'est le seul moyen de vous assurer que vous pouvez résoudre efficacement tous les problèmes nécessaires pour réussir en mathématiques finies !


    Supposons que vous ayez un comité de 15 membres, composé de 5 hommes et 10 femmes. Trois personnes sont sélectionnées dans le comité et chacune se voit attribuer une tâche différente. De combien de manières les 3 tâches peuvent-elles être attribuées pour que les hommes et les femmes se voient confier des tâches ?

    “J'ai obtenu 325, en faisant C(5,2) * C(10,1) + C(10,2) * C(5,1). Mais c'était faux.”

    Cette réponse serait correcte si nous choisissions simplement des personnes pour travailler ensemble au sein d'un comité. Alors l'ordre des personnes n'aurait pas d'importance, c'est-à-dire que choisir les trois mêmes personnes mais dans un ordre différent ne changerait pas la situation. Ensuite, il y aurait C(15,3) comités possibles, et parmi tous ceux-ci, C(5,2) * C(10,1) compterait les comités avec deux hommes et une femme, et C(10,2 ) * C(5,1) compterait les comités avec deux femmes et un homme. (Vous pouvez également calculer C(15,3) – C(10,3) – C(5,3), c'est-à-dire le nombre total de comités moins ceux avec uniquement des femmes ou uniquement des hommes. Cela donne également 325. )

    Mais dans cette situation, chacun se voit attribuer une tâche différente, donc l'ordre compte, et nous comptons les résultats avec la formule de permutation.

    Combien y a-t-il de comités (y compris les attributions de tâches) avec 2 femmes et 1 homme ? Il y a 5 façons de choisir l'homme pour un rôle donné, et P(10,2) = 10*9 façons d'affecter deux femmes aux rôles restants, et il y a 3 rôles possibles que l'homme pourrait avoir, donc il y en a 3 *5*Comités P(10,2) avec 2 femmes et 1 homme. De même il existe 3*10*P(5,2) comités avec 1 femme et 2 hommes. Le nombre total de commissions mixtes est alors

    Vous pouvez également calculer le nombre total de comités P(15,3) et soustraire le nombre de comités avec tous les hommes ou toutes les femmes, qui est P(10,3) + P(5,3). Ensuite, vous obtenez


    L'outil n°1 pour créer des démonstrations et tout ce qui est technique.

    Explorez n'importe quoi avec le premier moteur de connaissances informatiques.

    Explorez des milliers d'applications gratuites dans les domaines de la science, des mathématiques, de l'ingénierie, de la technologie, des affaires, de l'art, de la finance, des sciences sociales, etc.

    Rejoignez l'initiative de modernisation de l'enseignement des mathématiques.

    Résolvez des intégrales avec Wolfram|Alpha.

    Parcourez les problèmes de devoirs étape par étape du début à la fin. Les conseils vous aident à essayer la prochaine étape par vous-même.

    Problèmes de pratique aléatoire illimités et réponses avec des solutions étape par étape intégrées. Entraînez-vous en ligne ou créez une feuille d'étude imprimable.

    Collection d'outils d'enseignement et d'apprentissage conçus par des experts en éducation de Wolfram : manuels dynamiques, plans de cours, widgets, démonstrations interactives, etc.


    Résultats d'apprentissage souhaités

    1. Partie 1 : Modèles de probabilité (20 cours, environ)
      • Théorie des ensembles (3 cours)
        • Décrire les ensembles en utilisant la notation du constructeur d'ensembles.
        • Résoudre des problèmes impliquant l'appartenance à un ensemble, des sous-ensembles, des intersections, des unions et des compléments d'ensembles.
        • Être capable d'identifier les différentes partitions d'un diagramme de Venn.
        • Déterminez le nombre d'éléments dans une partition, en fonction des règles de comptage définies pour les unions, les compléments et les produits.
      • Combinatoire & Comptage d'amplis (6 cours)
        • Décrivez l'espace d'échantillonnage d'une expérience et l'ensemble de tous les résultats possibles à l'aide d'arbres et du principe multiplicatif, le cas échéant.
        • Expliquez ce qu'est une permutation et combien il y a de permutations pour un ensemble donné.
        • Montrez comment compter des problèmes de permutation plus sophistiqués impliquant des produits et des restrictions aux ensembles.
        • Utilisez la notion de partitions pour réduire les problèmes de permutation à des combinaisons, où l'ordre n'a pas d'importance.
        • Être capable de résoudre divers problèmes de comptage hybride avec et sans remplacement, avec et sans commande.
        • Être capable d'appliquer des idées de combinatoire et de comptage, et de formuler des problèmes du monde réel.
      • Probabilité (8 cours)
        • Être capable de décrire les notions de résultats et d'événements en probabilité, et les axiomes d'un espace de probabilité.
        • Utilisez des idées de la combinatoire pour déterminer les probabilités de divers événements, avec des résultats tout aussi probables.
        • Démontrer une compréhension de l'indépendance probabiliste.
        • Décrire un processus stochastique et être capable de calculer des probabilités d'événements sur des arbres.
        • Expliquer la règle de Bayes et démontrer la maîtrise de la probabilité conditionnelle.
        • Être capable d'utiliser la formule de Bayes pour calculer les probabilités de diverses conditions.
        • Maîtriser les essais de Bernoulli, être capable de résoudre des problèmes de base.
        • Être capable d'appliquer des idées de probabilité et de formuler des problèmes du monde réel.
      • Variables aléatoires, valeurs attendues, variance (3 cours)
        • Démontrer une compréhension de ce qu'est une variable aléatoire. Décrire la fonction de densité de probabilité et la distribution d'une variable aléatoire donnée.
        • Montrez comment calculer l'espérance, la variance et l'écart type d'une variable aléatoire.
        • Être capable de lire un tableau pour une distribution normale et de calculer les probabilités d'événements donnés.
        • Être capable d'appliquer des idées d'incertitude et de formuler des problèmes du monde réel.
    2. Partie 2 : Modèles linéaires (20 cours, env.)
      • Systèmes d'équations linéaires (3 cours)
        • Utiliser des méthodes d'élimination et de substitution pour résoudre des systèmes linéaires de deux ou trois variables.
        • Réduisez un système linéaire sous forme d'échelons de rangées, puis résolvez avec une substitution arrière.
        • Résoudre un système linéaire en le transformant en une forme d'échelon de rangée réduit.
        • Identifiez si un système d'équations linéaires n'a pas de solution, exactement une solution ou une infinité de solutions.
      • Algèbre matricielle et applications (3 cours)
        • Effectuer des opérations d'algèbre matricielle : addition, multiplication.
        • Calculer l'inverse d'une matrice, identifier quand une matrice n'est pas inversible.
        • Étudier en détail au moins une application impliquant l'algèbre matricielle (par exemple, les modèles économiques de Leontief).
      • Programmation linéaire (8 cours)
        • Formuler des problèmes de programmation linéaire à partir de divers domaines d'application, tels que les affaires, la gestion des ressources, etc.
        • Décrire les contraintes, l'ensemble des possibles et la fonction objectif d'un problème d'optimisation linéaire donné.
        • Résoudre un programme linéaire en utilisant la méthode graphique, si possible.
        • Expliquer la forme standard d'un programme linéaire.
        • Décrivez les concepts suivants de la méthode du simplexe : variable d'écart, colonne pivot, tableau.
        • Être capable de résoudre à la main un programme linéaire donné en utilisant la méthode du simplexe.
        • Être capable de résoudre, par ordinateur, un programme linéaire donné.
        • Expliquer et utiliser la formulation duale d'un programme linéaire donné.
      • Chaînes de Markov (6 cours)
        • Être capable de décrire une chaîne de Markov.
        • Identifiez quand une chaîne de Markov est régulière, irrégulière et absorbante.
        • Décrire comment déterminer les probabilités stables d'une chaîne de Markov régulière.
        • Décrire comment calculer la matrice fondamentale d'une chaîne de Markov absorbante.
        • Être capable d'appliquer les idées des chaînes de Markov et de formuler des problèmes du monde réel. Déterminer la matrice de transition et les états d'une application donnée.

    Conditions préalables

    Résultats d'apprentissage minimes

    Manuels

    Les manuels possibles pour ce cours incluent (mais ne sont pas limités à) :

    Mathématiques finies, 5e édition, Daniel P. Maki et Maynard Thompson, McGraw-Hill 2005


    Voir la vidéo: Méthode des différences finies Partie 1 (Décembre 2021).