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18.1 : Résolution de problèmes - Mathématiques


1. (18 / 230=0.07826=) environ (7.8 \%)

3. (250€ (0,23)=57,50€) en TVA

5. ($ 15000(5.57)=$ 83,550)

7. augmentation absolue : (1050 .) Relatif : (1050 / 3250=0,323=32,3 \%) augmentation

9.

  1. (2200-2200(0.15)=2200(0.85)=1 $ 1870)
  2. Oui, leur objectif était de diminuer d'au moins 15 %. Ils ont dépassé leur objectif.

11. Passer par (6 \%) revient à conserver (94 \%). (a(0.94)=300 . a=319.15 .) La fréquentation était d'environ 319 avant la baisse.

13.

a) Le nombre d'inscriptions de Kaplan était de 64,3 % supérieur à celui de Walden. 30510
b) Les inscriptions de Walden étaient 39,1 % inférieures à celles de Kaplan.
c) L'inscription de Walden était de 60,9 % de celle de Kaplan.

15. Si le prix d'origine était ($ 100,), le prix de liquidation de base serait ($ 100-$ 100(0.60)=$ 40 .) La démarque supplémentaire le porterait à ( $ 40-$ 40(0.30)=$ 28 .) Ceci est (28 \%) du prix d'origine.

17. Ceux-ci ne sont pas comparables ; "a" utilise une base de tous les Américains et parle d'assurance-maladie de n'importe quelle source, tandis que "b" utilise une base d'adultes et parle spécifiquement de l'assurance-maladie fournie par les employeurs.

21. Ces déclarations sont équivalentes, si nous supposons que l'allégation en « a » est une augmentation en points de pourcentage, et non un changement relatif. Certes, ces messages sont formulés de manière à véhiculer des opinions différentes sur le prélèvement. On nous dit que le nouveau taux sera de 9,33 $ pour 1 000 $, soit un taux d'imposition de 0,933 %. Si le taux initial était de 0,833 % (0,1 point de pourcentage de moins), il s'agirait alors d'une augmentation relative de 12 %.

23. (20 \%) de (30 \%) est (30 \%(0.20)=6 \%,) une diminution de 6 points de pourcentage.

25. Probablement pas, sauf si la finale vaut 50 % de la note globale de la classe. Si la finale valait 25% de la note globale, alors un 100% ne ferait qu'augmenter sa moyenne à 77,5%

27. ($ 4 / 10) livres (=$ 0.40) par livre (ou 10 livres/$4 (=2.5) livres par dollar)

29. (x=15)

31. 2,5 tasses

33. 74 éoliennes

35. 96 pouces

37. $6000

39. 55,6 mètres

43. La densité de population des États-Unis est de 84 personnes par mile carré. La densité de l'Inde est d'environ 933 personnes par mile carré. La densité de l'Inde est environ 11 fois supérieure à celle des États-Unis.

49. Le pétrole du déversement pourrait produire 93,1 millions de gallons d'essence. Chaque voiture utilise environ 600 gallons par an. Cela alimenterait 155.167 voitures pendant un an.

53. Une réponse autour de 100-300 gallons serait raisonnable

57. 156 millions de milles

59. Le temps qu'il faut à la lumière pour vous atteindre est si petit pour n'importe quelle distance raisonnable que nous pouvons l'ignorer en toute sécurité. 750 miles/hr est d'environ 0,21 miles/sec. Si le son met 4 secondes pour vous atteindre, la foudre est à environ 0,84 km. En général, la foudre sera à (0,21 n) miles, ce qui est souvent approximatif en divisant le nombre de secondes par 5

61. Environ 8,2 minutes

63. Quatre verges cubes (ou 3,7 s'ils vendent des verges cubes partielles)


La résolution de problèmes aide les élèves à apprendre les mathématiques

Johan Sidenvall, doctorant. Crédit : Mattias Pettersson

L'une des principales raisons pour lesquelles les élèves ont des difficultés à apprendre les mathématiques est l'importance excessive accordée aux procédures d'apprentissage et au travail avec des tâches de routine. Les connaissances des élèves s'amélioreraient si l'accent était mis davantage sur la résolution de problèmes. Dans sa thèse, Johan Sidenvall explique pourquoi l'enseignement procédural est majoritairement utilisé dans les écoles aujourd'hui et comment l'enseignement pourrait être amélioré. Johan Sidenvall soutient sa thèse le 17 mai à l'université d'Umeå.

« Les possibilités pour les élèves d'apprendre les mathématiques sont limitées par l'enseignement qui leur est normalement proposé à l'école. Afin d'améliorer les chances des élèves d'apprendre les mathématiques, une plus grande partie des cours doit être consacrée à la résolution de problèmes. Les enseignants peuvent aider les élèves dans leur travail en adaptant le soutien qu'ils apportent aux difficultés des élèves », explique Johan Sidenvall, Département des sciences et de l'enseignement des mathématiques à l'Université d'Umeå.

En général, l'enseignement met trop l'accent sur les procédures d'apprentissage par cœur, sans lien clair avec la compréhension mathématique. Par exemple, cela se produit lorsque les élèves travaillent uniquement sur des tâches routinières et que l'enseignant leur dit comment résoudre des problèmes dans des présentations ou des calculs individuels. Ce type d'enseignement se fait, dans une certaine mesure, au détriment de l'apprentissage par résolution de problèmes, qui s'est avéré plus efficace lors de l'apprentissage des mathématiques. La connaissance des procédures mathématiques est une partie importante des mathématiques, mais les élèves n'obtiendront pas une compréhension mathématique plus approfondie en gérant simplement ces procédures.

L'un des objectifs de la thèse de Johan Sidenvall a été de comprendre pourquoi l'enseignement est dominé par l'apprentissage par cœur et le travail avec des tâches routinières. Pour ce faire, il a étudié l'enseignement dispensé aux élèves du secondaire supérieur et analysé leurs manuels scolaires, en étudiant dans quelle mesure les élèves sont confrontés à des tâches de résolution de problèmes dans l'enseignement et comment ils travaillent avec les tâches de résolution de problèmes qu'ils rencontrer.

Un deuxième objectif de la thèse était d'étudier comment l'enseignement pourrait être amélioré. À cette fin, un support pédagogique a été conçu dans le but d'aider l'enseignant à aider ses élèves dans les processus de résolution de problèmes sans lever le défi.

Les résultats ont des implications sur la façon dont l'enseignement peut être conçu afin d'aider les élèves à apprendre les mathématiques de manière plus efficace, comment les manuels peuvent être utilisés et conçus et comment les résultats peuvent être utilisés dans la formation continue et régulière des enseignants.

Johan Sidenvall travaille comme enseignant depuis 15 ans, dans le secondaire et le secondaire supérieur. Il est maintenant conférencier dans la municipalité de Hudiksvall, travaillant avec l'enseignement, le développement et la recherche.


Comment le résoudre

Comment le résoudre suggère les étapes suivantes lors de la résolution d'un problème mathématique :

  1. Tout d'abord, vous devez comprendre le problème. [2]
  2. Après avoir compris, faire un plan. [3]
  3. Réaliser le plan. [4]
  4. Regarde en arrière sur votre travail. [5] Comment cela pourrait-il être mieux ?

Si cette technique échoue, Pólya conseille : [6] « Si vous ne pouvez pas résoudre un problème, alors il y a un problème plus facile que vous pouvez résoudre : trouvez-le. Ou : « Si vous ne pouvez pas résoudre le problème proposé, essayez d'abord de résoudre un problème connexe. Pourriez-vous imaginer un problème connexe plus accessible ?

Premier principe : comprendre le problème Modifier

« Comprendre le problème » est souvent négligé comme étant une évidence et n'est même pas mentionné dans de nombreux cours de mathématiques. Pourtant, les étudiants sont souvent bloqués dans leurs efforts pour le résoudre, simplement parce qu'ils ne le comprennent pas entièrement, ou même en partie. Afin de remédier à cet oubli, Pólya a enseigné aux enseignants comment poser à chaque élève des questions appropriées, [7] en fonction de la situation, telles que :

  • Qu'est-ce qu'on vous demande de trouver ou de montrer ? [8]
  • Pouvez-vous reformuler le problème dans vos propres mots ?
  • Pouvez-vous penser à une image ou à un schéma qui pourraient vous aider à comprendre le problème ?
  • Y a-t-il suffisamment d'informations pour vous permettre de trouver une solution ?
  • Comprenez-vous tous les mots utilisés pour énoncer le problème?
  • Avez-vous besoin de poser une question pour obtenir la réponse ?

L'enseignant doit sélectionner la question avec le niveau de difficulté approprié pour chaque élève afin de vérifier si chaque élève comprend à son propre niveau, en montant ou en descendant la liste pour inviter chaque élève, jusqu'à ce que chacun puisse répondre avec quelque chose de constructif.

Deuxième principe : Concevoir un plan Modifier

Pólya mentionne qu'il existe de nombreuses façons raisonnables de résoudre les problèmes. [3] L'habileté à choisir une stratégie appropriée s'apprend mieux en résolvant de nombreux problèmes. Vous trouverez de plus en plus facile de choisir une stratégie. Une liste partielle des stratégies est incluse :

  • Devinez et vérifiez [9]
  • Faites une liste ordonnée [10]
  • Éliminer les possibilités [11]
  • Utiliser la symétrie [12]
  • Considérez des cas particuliers [13]
  • Utiliser le raisonnement direct
  • Résoudre une équation [14]
  • Recherchez un motif [15]
  • Dessinez une image [16]
  • Résoudre un problème plus simple [17]
  • Utiliser un modèle [18]
  • Travailler en arrière [19]
  • Utiliser une formule [20]
  • Soyez créatif [21]
  • L'application de ces règles pour concevoir un plan requiert vos propres compétences et jugement. [22]

Polya accorde une grande importance au comportement des enseignants. Un enseignant doit aider les élèves à concevoir leur propre plan avec une méthode de questions qui va des questions les plus générales aux questions plus particulières, dans le but que la dernière étape pour avoir un plan soit faite par l'élève. Il soutient que le simple fait de montrer un plan aux étudiants, aussi bon soit-il, ne les aide pas.

Troisième principe : Exécuter le plan Modifier

Cette étape est généralement plus facile que l'élaboration du plan. [23] En général, vous n'avez besoin que de soins et de patience, étant donné que vous avez les compétences nécessaires. Persévérez avec le plan que vous avez choisi. S'il continue à ne pas fonctionner, jetez-le et choisissez-en un autre. Ne vous y trompez pas, c'est ainsi que les mathématiques sont faites, même par des professionnels.

Quatrième principe : réviser/étendre Modifier

Pólya mentionne que beaucoup peut être gagné en prenant le temps de réfléchir et de revenir sur ce que vous avez fait, ce qui a fonctionné et ce qui n'a pas fonctionné, et en réfléchissant à d'autres problèmes où cela pourrait être utile. [24] [25] Cela vous permettra de prédire quelle stratégie utiliser pour résoudre les problèmes futurs, si ceux-ci sont liés au problème d'origine.

Le livre contient un ensemble d'heuristiques de style dictionnaire, dont beaucoup ont à voir avec la génération d'un problème plus accessible. Par exemple:


Réflexion et résolution de problèmes : un nouveau regard sur les mathématiques

Dans cette option du programme, qui s'adresse aux élèves qui aiment les mathématiques et le raisonnement logique, les participants développent une appréciation plus profonde de la richesse des mathématiques tout en développant davantage leurs compétences en réflexion et en résolution de problèmes. La combinaison de matières et de méthodes permet aux participants d'expérimenter les mathématiques d'une manière que les écoles secondaires sont souvent incapables de présenter, en abordant les problèmes comme des opportunités ouvertes de créativité, de réflexion indépendante et d'excitation intellectuelle.

Le cours est divisé en trois unités :

  • Logique : Une exploration de la logique jette les bases d'un raisonnement mathématique ultérieur. Qu'est-ce que la logique mathématique ? Comment structurer une preuve ? Comment appliquer ce cadre à la pensée philosophique ? L'un des sujets abordés est la théorie des jeux (comment les mathématiciens étudient la prise de décision), qui a des applications dans des domaines tels que l'économie, la biologie et la psychologie.
  • Comptage et probabilité : Le comptage abstrait, sous forme de combinatoire, sert d'introduction à la théorie des ensembles, qui à son tour ouvre la voie à la théorie des probabilités. En tant qu'application, la classe se penche sur la cryptographie, en examinant comment les mathématiques peuvent être utilisées pour créer et lire des messages secrets.
  • Sujets avancés : Au cours de la dernière semaine, en nous appuyant sur ce que nous avons déjà fait et en fonction des intérêts des étudiants, nous examinons quelques sujets avancés. Les sujets potentiels incluent les orbites planétaires, la symétrie, la topologie, les erreurs statistiques courantes et les chaînes de Markov.

Après avoir exploré ces diverses applications des mathématiques, les participants sélectionnent et réalisent un projet de groupe en fonction de leurs propres intérêts dans le domaine. Le cours se termine par des présentations de groupe sur ces projets. Comme la collaboration et la communication sont essentielles dans la science moderne, les présentations offrent une occasion précieuse de pratiquer et de recevoir des commentaires.

Veuillez noter que ce cours peut avoir plusieurs cours offerts dans une session particulière. Les étudiants ne doivent s'inscrire qu'à un seul cours et avec un seul numéro d'appel.

Pour afficher des informations détaillées sur une offre particulière, cliquez sur le numéro d'appel pour être dirigé vers le catalogue Répertoire des cours.


Encourager les apprenants d'aujourd'hui à devenir les penseurs de demain

Pensée du monde réel

Montre aux élèves comment les mathématiques s'appliquent aux problèmes du monde réel.

Préparer l'avenir

Prépare les étudiants à se concentrer sur des solutions pour leur futur travail et carrière.

Améliorer les expériences d'apprentissage

Transforme les questions ordinaires en expériences d'apprentissage stimulantes et motivantes.


Trucs et astuces

Certaines questions clés à considérer lorsque vous abordez le problème peuvent être :

  1. Quels sont les mots clés du problème ?
  2. Ai-je besoin d'un visuel de données, tel qu'un diagramme, une liste, un tableau, un graphique ou un graphique ?
  3. Y a-t-il une formule ou une équation dont j'aurai besoin ? Si oui, laquelle ?
  4. Aurai-je besoin d'utiliser une calculatrice ? Y a-t-il un modèle que je peux utiliser ou suivre ?

Lisez attentivement le problème et décidez d'une méthode pour résoudre le problème. Une fois que vous avez fini de résoudre le problème, vérifiez votre travail et assurez-vous que votre réponse est logique et que vous avez utilisé les mêmes termes et/ou unités dans votre réponse.


Compétences en mathématiques

En F-2, les élèves résolvent des problèmes lorsqu'ils utilisent les mathématiques pour représenter des situations inconnues ou significatives.

Dans les années 3 à 6, les élèves résolvent des problèmes lorsqu'ils utilisent les mathématiques pour représenter des situations inconnues ou significatives et planifient leurs approches.

En 7e et 8e années, les élèves formulent et résolvent des problèmes lorsqu'ils utilisent les mathématiques pour représenter des situations inconnues ou significatives, planifient leurs approches, lorsqu'ils appliquent leurs stratégies existantes pour rechercher des solutions et lorsqu'ils vérifient que leurs réponses sont raisonnables.

De la 9e à la 10e année, les élèves formulent et résolvent des problèmes lorsqu'ils utilisent les mathématiques pour représenter des situations inconnues ou significatives, lorsqu'ils conçoivent des enquêtes et planifient leurs approches, lorsqu'ils appliquent leurs stratégies existantes pour rechercher des solutions et lorsqu'ils vérifient que leurs réponses sont raisonnables. . Les élèves développent la capacité de faire des choix, d'interpréter, de formuler, de modéliser et d'enquêter sur des situations problématiques, et de communiquer des solutions efficacement.


Ordre des opérations - Parenthèses, additions, soustractions, multiplications et divisions

Objectif : Je sais effectuer des opérations mixtes avec parenthèses, additions, soustractions, multiplications et divisions.

Si les calculs impliquent une combinaison de parenthèses, d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions, alors

Étape 1: Tout d'abord, effectuez les opérations entre parenthèses

Étape 2: Ensuite, effectuez la multiplication et la division de gauche à droite.

Étape 3: Ensuite, effectuez l'addition et la soustraction de gauche à droite.

9 &fois (12 &ndash 2) &diviser 5 + 1 (exécuter entre parenthèses)

= 9 &fois 10 &diviser 5 + 1(faire des multiplications)

Essayez la calculatrice Mathway gratuite et le résolveur de problèmes ci-dessous pour pratiquer divers sujets mathématiques. Essayez les exemples donnés ou saisissez votre propre problème et vérifiez votre réponse avec les explications étape par étape.

Nous espérons que les feuilles de calcul gratuites ont été utiles. Nous encourageons les parents et les enseignants à choisir les sujets en fonction des besoins de l'enfant. Pour les questions plus difficiles, l'enfant peut être encouragé à résoudre le problème sur un morceau de papier avant d'entrer la solution. Nous espérons que les enfants aimeront aussi les trucs amusants et les puzzles.

Nous apprécions vos commentaires, commentaires et questions sur ce site ou cette page. Veuillez soumettre vos commentaires ou demandes de renseignements via notre page de commentaires.


(Collatz) Modulo 18 Partitions de Collatz 3n+1 Trajectoires

J'ai examiné des trajectoires partielles de Collatz 3n+1 allant d'un entier impair au suivant. Ceux-ci conduisent à un nombre infini de motifs répétés où le "suivant" entier impair est congru à l'un des six motifs : <5, 11, 17, 1, 7 ou 3> mod 18. Comme l'a souligné Mirko dans un précédent commentaire, ce sont les seuls résultats Collatz possibles pour le mod 18, donc cela peut sembler trivial, mais ce que j'ai trouvé intéressant était un modèle de rotation dans les transformations, que je vais essayer d'illustrer plutôt que de définir formellement.

Les modèles résultant en <5, 11, 17>(mod 18) sont indiqués dans le tableau ci-dessous le cycle se répète tous les trois niveaux pairs, donc $A_0$ et $A_6$ atteignent <5, 11, 17>à partir des mêmes points de départ <3,1,5>(mod 6).

$ début <|c|cc|cc|cc|cc|>hline SET & INPUT & MOD & TRANSFORM & MOD & INPUT MOD 6 & TRANSFORM MOD 6 hline cdots & 3 & 12 & 5 & 18 & 3 & 5 A_0 & 7 & 12 & 11 & 18 & 1 & 5 cdots & 11 & 12 & 17 & 18 & 5 & 5 hline cdots & 13 & 48 & 5 & 18 & 1 & 5 A_2 & 29 &48 &11 & 18 &5 & 5 cdots & 45 & 48 & 17 & 18 &3 & 5 hline cdots & 53 & 192 &5 & 18 & 5 & 5 A_4 & 117 &192 & 11 & 18 &3 &5 cdots & 181 & 192& 17 &18 &1 &5 hline cdots & 213 & 768 & 5 & 18 &3 & 5 A_6 & 469 &768 & 11 & 18 & 1 & 5 cdots &725 & 768 & 17 & 18 & 5 & 5 hline end $

De même, les modèles résultant en <1, 7, 13>(mod 18) sont indiqués dans le tableau ci-dessous le cycle se répète tous les trois niveaux impairs, donc $A_1$ et $A_7$ atteignent <1, 7, 13>à partir du même points de départ <1,3,5>(mod 6).

$ début <|c|cc|cc|cc|cc|>hline SET & INPUT & MOD & TRANSFORM & MOD & INPUT MOD 6 & TRANSFORM MOD 6 hline cdots & 1 & 24 & 1 & 18 & 1 & 1 A_1 & 9 & 24 & 7 & 18 & 3 & 1 cdots & 17 & 24 & 13 & 18 & 5 & 1 hline cdots & 5 & 96 & 1 & 18 & 5 & 1 A_3 & 37 & 96 & 7 & 18 & 1 & 1 cdots & 69 & 96 & 13 & 18 & 3 & 1 hline cdots & 21 & 384 & 1 & 18 & 3 & 1 A_5 & 149 & 384 & 7 & 18 & 5 & 1 cdots & 277 & 384 & 13 & 18 & 1 & 1 hline cdots & 85 &1536 & 1 & 18 & 1 & 1 A_7 & 597 & 1536 & 7 & 18 & 3 & 1 cdots & 1109 & 1536 & 13 & 18 & 5 & 1 hline end $

QUESTION : Ces modèles observés sont-ils utiles pour attaquer le problème Collatz 3N+1 ?

(1) Le chemin parmi les premiers membres de chaque partition est donné par : $7 => 11 => 17 => 13 => 5 => 1$

(2) Il y a un chemin en une étape vers chacun d'eux à partir de $left(3mod6 ight)$ $3=>59=>721=>145=>1769=>13117= >11$

(3) L'application des transformations de Collatz une deuxième fois aux six partitions montre que les transformations de Collatz mappent ces partitions entre elles. Une partie de cette cartographie est montrée ci-dessous. $ début <|c|c|c|c|>hline FROM & SECOND & EQUIVALENT & FROM PARTITION & TRANSFORM & TRANSFORM & SET hline 11 mod 18 & 11 mod 36 => 17 mod 54 & 11 mod 12 = > 17 mod 18 & A_ <0> 5 mod 18 & 23 mod 36 => 35 mod 54 & 11 mod 12 => 17 mod 18 & A_ <0> 17 mod 18 & 35 mod 36 => 53 mod 54 & 11 mod 12 => 17 mod 18 & A_ <0> hline 7 mod 18 & 7 mod 36 => 11 mod 54 & 7 mod 12 => 11 mod 18 & A_ <0> 1 mod 18 & 19 mod 36 => 29 mod 54 & 7 mod 12 => 11 mod 18 & A_ <0> 13 mod 18 & 31 mod 36 => 47 mod 54 & 7 mod 12 => 11 mod 18 & A_ <0 > hline 1 mod 18 & 1 mod 72 => 1 mod 54 & 1 mod 24 => 1 mod 18 & A_ <1> 7 mod 18 & 25 mod 72 => 19 mod 54 & 1 mod 24 = > 1 mod 18 & A_ <1> 13 mod 18 & 49 mod 72 => 37 mod 54 & 1 mod 24 => 1 mod 18 & A_ <1> hline 17 mod 18 & 17 mod 72 => 13 mod 54 & 17 mod 24 => 13 mod 18 & A_ <1> 5 mod 18 & 41 mod 72 => 31 m od 54 & 17 mod 24 => 13 mod 18 & A_ <1> 11 mod 18 & 65 mod 72 => 49 mod 54 & 17 mod 24 => 13 mod 18 & A_ <1> hline 11 mod 18 & 29 mod 144 => 11 mod 54 & 29 mod 48 => 11 mod 18 & A_ <2> 5 mod 18 & 77 mod 144 => 29 mod 54 & 29 mod 48 => 11 mod 18 & A_ < 2> 17 mod 18 & 125 mod 144 => 47 mod 54 & 29 mod 48 => 11 mod 18 & A_ <2> hline 13 mod 18 & 13 mod 144 => 13 mod 54 & 13 mod 48 => 5 mod 18 & A_ <2> 7 mod 18 & 61 mod 144 => 31 mod 54 & 13 mod 48 => 5 mod 18 & A_ <2> 1 mod 18 & 109 mod 144 => 49 mod 54 & 13 mod 48 => 5 mod 18 & A_ <2> hline 5 mod 18 & 5 mod 288 => 1 mod 54 & 5 mod 96 =>1 mod 18 & A_ <3> 11 mod 18 & 101 mod 288 => 19 mod 54 & 5 mod 96 =>1 mod 18 & A_ <3> 17 mod 18 & 197 mod 288 => 37 mod 54 & 5 mod 96 =>1 mod 18 & A_ <3> hline 1 mod 18 & 37 mod 288 => 7 mod 54 & 37 mod 96 => 7 mod 18 & A_ <3> 7 mod 18 & 133 mod 288 => 25 mod 54 & 37 mod 96 => 7 mod 18 & A_ <3> 13 mod 18 & 229 mod 288 => 43 mod 54 & 37 mod 96 => 7 mod 18 & A_ < 3> hline end $

(4) Ainsi, une fois que la première itération de Collatz a supprimé les multiples de trois, les transformations des itérations restantes fonctionnent toutes à partir du même ensemble de six partitions modulo 18 et jusqu'à ce qu'elles soient étudiées plus en détail, cela ne donne aucune idée particulière pour savoir si une séquence particulière va cycler, diverger ou revenir à 1.

(5) La deuxième itération, triée par partition source .

$ début <|c|c|c|c|>hline FROM & SECOND & SUBSET OF & FROM PARTITION & TRANSFORM & TRANSFORM & SET hline 1 mod 18 & 19 mod 36 => 29 mod 54 & 7 mod 12 => 11 mod 18 & A_ <0> 1 mod 18 & 1 mod 72 => 1 mod 54 & 1 mod 24 => 1 mod 18 & A_ <1> 1 mod 18 & 109 mod 144 => 49 mod 54 & 13 mod 48 => 5 mod 18 & A_ <2> 1 mod 18 & 37 mod 288 => 7 mod 54 & 37 mod 96 => 7 mod 18 & A_ <3> 1 mod 18 & 181 mod 576 => 17 mod 54 & 181 mod 192 => 17 mod 18 & A_ <4> 1 mod 18 & 1045 mod 1152 => 49 mod 54 & 277 mod 384 => 13 mod 18 & A_ <5 > hline 5 mod 18 & 23 mod 36 => 35 mod 54 & 11 mod 12 => 17 mod 18 & A_ <0> 5 mod 18 & 41 mod 72 => 31 mod 54 & 17 mod 24 = > 13 mod 18 & A_ <1> 5 mod 18 & 77 mod 144 => 29 mod 54 & 29 mod 48 => 11 mod 18 & A_ <2> 5 mod 18 & 5 mod 288 => 1 mod 54 & 5 mod 96 =>1 mod 18 & A_ <3> 5 mod 18 & 437 mod 576 => 41 mod 54 & 53 mod 192 => 5 mod 18 & A_ <4> 5 mod 18 & 149 mod 1152 => 7 mod 54 & 149 mod 384 = > 7 mod 18 & A_ <5> hline 7 mod 18 & 7 mod 36 => 11 mod 54 & 7 mod 12 => 11 mod 18 & A_ <0> 7 mod 18 & 25 mod 72 => 19 mod 54 & 1 mod 24 => 1 mod 18 & A_ <1 > 7 mod 18 & 61 mod 144 => 31 mod 54 & 13 mod 48 => 5 mod 18 & A_ <2> 7 mod 18 & 133 mod 288 => 25 mod 54 & 37 mod 96 => 7 mod 18 & A_ <3> 7 mod 18 & 565 mod 576 => 53 mod 54 & 181 mod 192 => 17 mod 18 & A_ <4> 7 mod 18 & 277 mod 1152 => 13 mod 54 & 277 mod 384 => 13 mod 18 & A_ <5> hline 11 mod 18 & 11 mod 36 => 17 mod 54 & 11 mod 12 => 17 mod 18 & A_ <0> 11 mod 18 & 65 mod 72 => 49 mod 54 & 17 mod 24 => 13 mod 18 & A_ <1> 11 mod 18 & 29 mod 144 => 11 mod 54 & 29 mod 48 => 11 mod 18 & A_ <2> 11 mod 18 & 101 mod 288 => 19 mod 54 & 5 mod 96 =>1 mod 18 & A_ <3> 11 mod 18 & amp 245 mod 576 => 23 mod 54 & 53 mod 192 => 17 mod 18 & A_ <4> 11 mod 18 & 533 mod 1152 => 25 mod 54 & 149 mod 384 = > 7 mod 18 & A_ <5 > hline 13 mod 18 & 31 mod 36 => 47 mod 54 & 7 mod 12 => 11 mod 18 & A_ <0> 13 mod 18 & 49 mod 72 => 37 mod 54 & 1 mod 24 = > 1 mod 18 & A_ <1> 13 mod 18 & 13 mod 144 => 5 mod 54 & 13 mod 48 => 5 mod 18 & A_ <2> 13 mod 18 & 229 mod 288 => 43 mod 54 & 37 mod 96 => 7 mod 18 & A_ <3> 13 mod 18 & 373 mod 576 => 35 mod 54 & 181 mod 192 => 17 mod 18 & A_ <4> 13 mod 18 & 661 mod 1152 => 31 mod 54 & 277 mod 384 => 13 mod 18 & A_ <5> hline 17 mod 18 & 35 mod 36 => 53 mod 54 & 11 mod 12 => 17 mod 18 & A_ <0 > 17 mod 18 & 17 mod 72 => 13 mod 54 & 17 mod 24 => 13 mod 18 & A_ <1> 17 mod 18 & 125 mod 144 => 47 mod 54 & 29 mod 48 => 11 mod 18 & A_ <2> 17 mod 18 & 197 mod 288 => 37 mod 54 & 5 mod 96 = >1 mod 18 & A_ <3> 17 mod 18 & 53 mod 576 => 17 mod 54 & 53 mod 192 => 17 mod 18 & A_ <4> 17 mod 18 & 917 mod 1152 => 43 mod 54 & 149 mod 384 = > 7 mod 18 & A_ <5> hline end $


Voir la vidéo: Matematiikka, lyhyt: Ongelmanratkaisu yhtälön avulla lukio (Décembre 2021).